在长为a的线段AB上任取两点C，D，试求线段CD长度的平均值．

admin2019-06-30 83

问题在长为a的线段AB上任取两点C，D，试求线段CD长度的平均值．

选项

答案将AB置于x轴，A为原点，点C，D的坐标分别设为X，Y，知0≤X≤a，0≤Y≤a，CD长度为随机变量L=|X－Y|．显然(X，Y)服从二维均匀分布，如图3—9—1所示，不难计算L的分布函数为 F(l)=P{L≤l}=P{|X－Y|≤l} [*] 从而得L的密度函数为 [*] 因此可得所求线段CD长度的平均值为 EL=∫_－∞^+∞lf(l)dl=a／2∫₀^al(1－[*])dl=a／3． [*]

解析

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