已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2012-02-21 38

问题已知向量组(I)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为r(I)=r(II)=3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，因此α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出，设为α₄=lα₁+lα₂+lα₃．若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄(α₅-α₄)=0，即(k₁-l₁k₄)α₁+(k₂-l₂k₄)α₂+(kα₃-l₃k₄4)α₃+k₄α₅=0，由于r(Ⅲ)=4，即α₁，α₂，α₃，α₅线性无关．故必有解出k₄=0，k₃=0，k₂=0，k₁=0．于是α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学三

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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学三

我国人民代表大会制度的组织原则是()。

在把握经济全球化趋势与爱国主义的相互关系的问题上，需要着重树立一些观念。其中不包括()

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

下列哪种不属于艾滋病高危人群

下列文件中，属于招标文件组成内容的有()。

建设工程的招标方式有(　　)。

价值工程中关于功能和成本之间关系，下列表述错误的是()。

一张原始凭证所列支出需要几个单位共同负担的，应当将其他单位负担的部分用复印件提供给其他单位。()

指令系统采用不同寻址方式的目的是()。

计算(x+y)dxdy，其中区域D由y=x2，y=4x2及y=1所围成．

WhatwasthepurposeofJoe’sskateboardjourney?

Thenewyearalwaysbringswithitaculturaltraditionofnewpossibilities.Weseeitasachancefor【B1】______.Webegintod

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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我国人民代表大会制度的组织原则是()。

在把握经济全球化趋势与爱国主义的相互关系的问题上，需要着重树立一些观念。其中不包括()

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

下列哪种不属于艾滋病高危人群

下列文件中，属于招标文件组成内容的有()。

建设工程的招标方式有( )。

价值工程中关于功能和成本之间关系，下列表述错误的是()。

一张原始凭证所列支出需要几个单位共同负担的，应当将其他单位负担的部分用复印件提供给其他单位。()

指令系统采用不同寻址方式的目的是()。

计算(x+y)dxdy，其中区域D由y=x2，y=4x2及y=1所围成．

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建设工程的招标方式有(　　)。