如图，口ABCD中，E是AC的三等分点，EF⊥AD于F，∠ABC=60°，BD平分两对角，AB=12，∠ACB=45°，则EF的长为( )。

admin2013-03-02 53

问题如图，口ABCD中，E是AC的三等分点，EF⊥AD于F，∠ABC=60°，BD平分两对角，AB=12，∠ACB=45°，则EF的长为( )。

选项 A、9
B、8
C、6
D、4

答案D

解析过O作OM⊥AD于M，由∠ABC=60°，BD平分两对角，知∠ADB=∠ABO=30°，则0M一OM=OD/2，∠BA0=75°，则∠AOB=75°，故AB=BO=OD=12，则OM=6。
由EF⊥AD，OM⊥AD，知△AEF∽△AOM。
由AE/AO=EF/OM，
即(1/3)AC/(1/2)AC=2/3=EF/6，得EF=4。故选D。