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  3. 设f(x)连续，证明：

设f(x)连续，证明：

admin2016-10-20  61
问题 设f(x)连续，证明：
选项
答案令g(x)=xf(sinx)，则g(x)在[0，π]上连续，注意到sin(π-x)=sinx，于是g(π-x)=(π-x)f[sin(π-x)]=(π-x)f(sinx)，由(*)式可得 [*]
解析 在定积分中作换元，令t=a-x可得x：0→a对应t：a→0，且dx=-dt，于是

当(*)式右端的定积分容易计算时，(*)式就是积分的一个简化计算公式．
在定积分中，除f(x)是[-a，a]上的奇函数或偶函数时有简化计算公式外，当f(x)是不具奇偶性的某些函数时也有如下的简化计算公式．
首先中作换元，令t=-x可得x：-a→0对应t：a→0，且dx=-dt，于是

当(**)式右端的定积分容易计算时，(**)式就是积分的一个简化计算公式．
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考研数学三

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