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考研
设f(x)连续,证明:
设f(x)连续,证明:
admin
2016-10-20
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问题
设f(x)连续,证明:
选项
答案
令g(x)=xf(sinx),则g(x)在[0,π]上连续,注意到sin(π-x)=sinx,于是g(π-x)=(π-x)f[sin(π-x)]=(π-x)f(sinx),由(*)式可得 [*]
解析
在定积分
中作换元,令t=a-x可得x:0→a对应t:a→0,且dx=-dt,于是
当(*)式右端的定积分容易计算时,(*)式就是积分
的一个简化计算公式.
在定积分
中,除f(x)是[-a,a]上的奇函数或偶函数时有简化计算公式外,当f(x)是不具奇偶性的某些函数时也有如下的简化计算公式.
首先
中作换元,令t=-x可得x:-a→0对应t:a→0,且dx=-dt,于是
当(**)式右端的定积分容易计算时,(**)式就是积分
的一个简化计算公式.
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考研数学三
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