如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2,点E是正方形BCC1B1中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1中点.设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影. 求以E为顶点,四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱

admin2018-03-05  50

问题 如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2,点E是正方形BCC1B1中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1中点.设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影.

求以E为顶点,四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥体积.

选项

答案由题干可知: 点F在平面DCC1D1的投影即为点F本身,点G在平面DCC1D1的投影G1是DD1的中点,点A在平面DCC1D1的投影是点D,点E在平面DCC1D1的投影E1是CC1的中点, 即四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为FG1DE1. 又因为EE1∥B1C1⊥面DCC1D1. 即EE1⊥DCC1D1 则以E为顶点,FG1DE1为底面的四棱锥的体积[*]

解析
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