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设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x，(x∈R)的一个极值点。 设a＞0，g(x)=(a2+)ex。若存在ε1，ε2∈[0，4]使得|f(ε1-(ε2)|＜1成立，求a的取值范围。
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x，(x∈R)的一个极值点。 设a＞0，g(x)=(a2+)ex。若存在ε1，ε2∈[0，4]使得|f(ε1-(ε2)|＜1成立，求a的取值范围。
admin
2014-12-24
18
问题
设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
，(x∈R)的一个极值点。
设a＞0，g(x)=(a
2
+
)e
x
。若存在ε
1
，ε
2
∈[0，4]使得|f(ε
1
-(ε
2
)|＜1成立，求a的取值范围。
选项
答案
当a＞0时，-a-1＜0，故f(x)在[0，3]上增函数，在[3，4]上为减函数。 因此f(x)在[0，4]上的值域min{f(0)，f(4)}，f(3)]=[-(2a+3)e
3
,a+6]，而g(x)=[*]，在[0，4]上为增函数，所以值域为[*]。 注意到[*] 故由假设知[*]故a的取值范围是[*]。
解析
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