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设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x,(x∈R)的一个极值点。 设a>0,g(x)=(a2+)ex。若存在ε1,ε2∈[0,4]使得|f(ε1-(ε2)|<1成立,求a的取值范围。
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x,(x∈R)的一个极值点。 设a>0,g(x)=(a2+)ex。若存在ε1,ε2∈[0,4]使得|f(ε1-(ε2)|<1成立,求a的取值范围。
admin
2014-12-24
12
问题
设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
,(x∈R)的一个极值点。
设a>0,g(x)=(a
2
+
)e
x
。若存在ε
1
,ε
2
∈[0,4]使得|f(ε
1
-(ε
2
)|<1成立,求a的取值范围。
选项
答案
当a>0时,-a-1<0,故f(x)在[0,3]上增函数,在[3,4]上为减函数。 因此f(x)在[0,4]上的值域min{f(0),f(4)},f(3)]=[-(2a+3)e
3
,a+6],而g(x)=[*],在[0,4]上为增函数,所以值域为[*]。 注意到[*] 故由假设知[*]故a的取值范围是[*]。
解析
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