设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x，(x∈R)的一个极值点。设a＞0，g(x)=(a2+)ex。若存在ε1，ε2∈[0，4]使得|f(ε1-(ε2)|＜1成立，求a的取值范围。

admin2014-12-24 9

问题设x=3是函数f(x)=(x²+ax+b)e^3-x，(x∈R)的一个极值点。
设a＞0，g(x)=(a²+

)e^x。若存在ε₁，ε₂∈[0，4]使得|f(ε₁-(ε₂)|＜1成立，求a的取值范围。

选项

答案当a＞0时，-a-1＜0，故f(x)在[0，3]上增函数，在[3，4]上为减函数。因此f(x)在[0，4]上的值域min{f(0)，f(4)}，f(3)]=[-(2a+3)e³,a+6]，而g(x)=[*]，在[0，4]上为增函数，所以值域为[*]。注意到[*] 故由假设知[*]故a的取值范围是[*]。

解析

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