有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒人乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒人甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多( )

admin2010-11-22 43

问题有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒人乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒人甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多( )

选项 A、无法判定
B、甲桶糖水多
C、乙桶牛奶多
D、一样多

答案D

解析方法一：分析法。假设大桶的容量是N杯，则第一次从甲取出一杯牛奶倒人乙桶之后，两桶中的物质分别为甲桶中有(N-1)杯牛奶，乙桶中有1杯牛奶和N杯糖水。均匀后，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合物倒入甲桶，这杯混合物中有牛奶1/(N+1)杯，有糖水N/(N+1)杯，因此乙桶中剩余的牛奶有N/(N+1)杯，而倒入甲桶中的糖水也有N/ (N+1)杯。甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。
方法二：最值法。如果杯子的容量与桶相同，那么相当于把甲桶的牛奶全部倒入乙桶，然后再从乙桶倒人甲桶一半糖水和牛奶的混合物，这时两桶中牛奶、糖水的容量均相同。

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