曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为 ( )

admin2013-12-11 29

问题曲面z=x²+y²在点(1，2，5)处的切平面方程为 ( )

选项 A、2x+4y-z=5
B、4x+2y-z=5
C、x+2y-4z=5
D、2x-4y+z=5

答案A

解析令F(x，y，z)=x²+y²-z，则

(x，y，z)=2x，

(z，y，z)=2y，

(x，y，z)=-1，则在点(1，2，5)处，

=2，

=4，

=-1，曲面z=x²+y²在该点处切平面的法向量为

{2,4，-1}，所以切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(x-5)=0，即2x+4y-z=5．

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