2. 公务员
  3. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11一x)2万件，但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)，若该企业所生产的产品全部销售． 当

某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11一x)2万件，但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)，若该企业所生产的产品全部销售． 当

admin2017-10-16  31
问题 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11一x)2万件，但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)，若该企业所生产的产品全部销售．
当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
选项
答案对利润函数求导， 得L’(x)=(11一x)2一2(x一3一a)(11一x)=(11一x)(11一x一2x+6+2a)=(11一x)(17+2a—3x)； 由L’(x)=0，得x=11(舍去)或x=[*]； 因为1≤a≤3，所以[*]； 所以，①当[*]≤7，即1≤a≤2时，L’(x)在[7，10]上恒为负，则L(x)在[7，10]上为减函数，所L(x)max=L(7)=16(4一a)． ②当[*]上为正，L(x)是增函数；L’(x)在[*]． 即当1≤a≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4一a)万元． 当2＜a≤3时，则每件产品出厂价为[*](8－a)3万元．
解析
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