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宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局；…，十号选手胜a10局，输b10局，试比较a12+a22+…+a102
宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局；…，十号选手胜a10局，输b10局，试比较a12+a22+…+a102
admin
2019-08-05
17
问题
宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a
1
局，输b
1
局；二号选手胜a
2
局，输b
2
局；…，十号选手胜a
10
局，输b
10
局，试比较a
1
2
+a
2
2
+…+a
10
2
与b
1
2
+b
2
2
+…+b
10
2
的大小，并叙述理由．
选项
答案
依题意可知，a
1
+b
1
=9，a
2
+b
2
=9，a
3
+b
3
=9，…，且a
1
+a
2
+…+a
10
=b
1
+b
2
+…+b
10
=45，∴(a
1
2
+a
2
2
+…+a
10
2
)一(b
1
2
+b
2
2
+…+b
10
2
)=(a
1
2
－b
1
2
)+(a
2
2
一b
2
2
)…+(a
10
2
一b
10
2
) =(a
1
+b
1
)(a
1
一b
1
)+(a
2
+b
2
)(a
2
一b
2
)+…+(a
10
+b
10
)(a
10
—b
10
) =9[(a
1
+a
2
+…+a
10
)一(b
1
+b
2
+…+b
10
)] =0． ∴a
1
2
+a
2
2
+…+a
10
2
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
10
2
．
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
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