曲面x－yz+cosxyz=2在点(1，1，0)处的切平面方程为________．

admin2017-04-25 45

问题曲面x－yz+cosxyz=2在点(1，1，0)处的切平面方程为________．

选项

答案x－z－1=0

解析令F(x，y，z)=x—yz+cosxyz一2，所以曲面上任一点处的切平面的法向量为：n={F_x，F_y，F_z)={1—yzsinxyz，一z—xxsinxyz，一y—xysinxyz)，
  于是点(1，1，0)处的切平面的法向量为：n₁=(1，0，－1)，
  故切平面方程为：(x－1)+0×(y－1)－(z－0)=0
  即  x－z－1=0．

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