随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是 ( )

admin2019-05-15 57

问题随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ，σ²)，σ²＞0，则下面结论不成立的是 ( )

选项 A、E(2X－2Y)=0
B、E(2X+2Y)=4μ
C、D(2X－2Y)=0
D、X与Y不相关

答案C

解析 X与Y相互独立，且X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，σ²)，则：
  EX=EY=μ，
  DX=DY=σ²，
  那么由期望、方差的性质可得：E(2X－2Y)=2E(X)－2E(Y)=0；
  E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，
  X与Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)，
  E(XY)=E(X)E(Y)，
  Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，
  D(2X－2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ²，
  则ρ_XY=0，X与Y不相关．

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