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随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ,σ2),σ2>0,则下面结论不成立的是 ( )
随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ,σ2),σ2>0,则下面结论不成立的是 ( )
admin
2019-05-15
24
问题
随机变量X与Y相互独立且同分布于N(μ,σ
2
),σ
2
>0,则下面结论不成立的是 ( )
选项
A、E(2X-2Y)=0
B、E(2X+2Y)=4μ
C、D(2X-2Y)=0
D、X与Y不相关
答案
C
解析
X与Y相互独立,且X~N(μ,σ
2
),Y~N(μ,σ
2
),则:
EX=EY=μ,
DX=DY=σ
2
,
那么由期望、方差的性质可得:E(2X-2Y)=2E(X)-2E(Y)=0;
E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ,
X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y),
E(XY)=E(X)E(Y),
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,
D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ
2
,
则ρ
XY
=0,X与Y不相关.
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概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
公共课
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