设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= 记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

admin2015-09-14 57

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n一中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

记X一(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1。

选项

答案因为A为对称矩阵，所以A_ij=A_ij(i，j=1，2，…，n)。因此f(X)的矩阵形式为 [*] 从而 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 故A^-1也是实对称矩阵。因此，二次型f(X)的矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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