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设A,B是n阶方阵,已知|B|≠0,A—E可逆,且(A—E)-1=(B—E)T,求证:A可逆.
设A,B是n阶方阵,已知|B|≠0,A—E可逆,且(A—E)-1=(B—E)T,求证:A可逆.
admin
2016-07-11
27
问题
设A,B是n阶方阵,已知|B|≠0,A—E可逆,且(A—E)
-1
=(B—E)
T
,求证:A可逆.
选项
答案
证明:由(A—E)
-1
=(B—E)
T
,(A—E)(B
T
-E)=E,A(B
T
-E)-B
T
=O,即A(B
T
-E)=B
T
,B可逆,|B|≠0,|B
T
|=|B|≠0.上式两边取行列式即可得|A|≠0,即A可逆.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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