设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．

admin2016-07-11 64

问题设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)^-1=(B—E)^T，求证：A可逆．

选项

答案证明：由(A—E)^-1=(B—E)^T,(A—E)(B^T-E)=E,A(B^T-E)-B^T=O，即A(B^T-E)=B^T，B可逆，|B|≠0，|B^T|=|B|≠0．上式两边取行列式即可得|A|≠0，即A可逆．

解析

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线性代数（经管类）

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