如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有( )个。

admin2023-02-21 61

问题如果二次方程x²=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有( )个。

选项 A、0
B、2
C、5
D、6
E、7

答案E

解析根的分布问题
由△=a²+4b＞0，可知方程有两个不等的实根，又因为x₁x₂=-b＜0，可知方程两根为一正一负。
设函数f(x)=x²-ax-b，由于f(x)正根小于3，则有f(3)=9-3a-b＞0，即3a+b＜9。
又因为a，b是正整数，所以可以使用穷举法。
令a=1，则b=1，2，3，4，5。
令a=2，则b=1，2。
所以，满足这样的二次方程有7个。

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