2. 考研
  3. 如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有( )个。

如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有( )个。

admin2023-02-21  57
问题 如果二次方程x2=ax-b=0(a，b是正整数)的正根小于3，那么满足这样的二次方程有(          )个。
选项 A、0
B、2
C、5
D、6
E、7
答案E
解析 根的分布问题
    由△=a2+4b＞0，可知方程有两个不等的实根，又因为x1x2=-b＜0，可知方程两根为一正一负。
    设函数f(x)=x2-ax-b，由于f(x)正根小于3，则有f(3)=9-3a-b＞0，即3a+b＜9。
    又因为a，b是正整数，所以可以使用穷举法。
    令a=1，则b=1，2，3，4，5。
    令a=2，则b=1，2。
    所以，满足这样的二次方程有7个。
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