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如果二次方程x2=ax-b=0(a,b是正整数)的正根小于3,那么满足这样的二次方程有( )个。
如果二次方程x2=ax-b=0(a,b是正整数)的正根小于3,那么满足这样的二次方程有( )个。
admin
2023-02-21
51
问题
如果二次方程x
2
=ax-b=0(a,b是正整数)的正根小于3,那么满足这样的二次方程有( )个。
选项
A、0
B、2
C、5
D、6
E、7
答案
E
解析
根的分布问题
由△=a
2
+4b>0,可知方程有两个不等的实根,又因为x
1
x
2
=-b<0,可知方程两根为一正一负。
设函数f(x)=x
2
-ax-b,由于f(x)正根小于3,则有f(3)=9-3a-b>0,即3a+b<9。
又因为a,b是正整数,所以可以使用穷举法。
令a=1,则b=1,2,3,4,5。
令a=2,则b=1,2。
所以,满足这样的二次方程有7个。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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