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在边长为10的正方形ABCD中,若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形,使得P,Q,M,四个顶点落在大正方形的边上,则这六具小正方形的面积之和是( )。
在边长为10的正方形ABCD中,若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形,使得P,Q,M,四个顶点落在大正方形的边上,则这六具小正方形的面积之和是( )。
admin
2010-06-14
65
问题
在边长为10的正方形ABCD中,若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形,使得P,Q,M,四个顶点落在大正方形的边上,则这六具小正方形的面积之和是( )。
选项
A、 
B、 
C、 
D、 
答案
D
解析
平面几何计算题目。过Q作线段QR垂直DA交DA于R。设DM=b,DN=b,设MN=c,则
。由图易知,△DMN≈△RNQ,故
。又 MN=c,NQ=5c,所以RQ=5b=10,RN=5a,容易解得b=2。又5a+2b=10,所以
。从而可得六个小正方形的面积为
故正确的答案是D选项。
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GCT工程硕士(数学)
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