2. 考研
  3. 在边长为10的正方形ABCD中，若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，四个顶点落在大正方形的边上，则这六具小正方形的面积之和是( )。

在边长为10的正方形ABCD中，若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，四个顶点落在大正方形的边上，则这六具小正方形的面积之和是( )。

admin2010-06-14  46
问题 在边长为10的正方形ABCD中，若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，四个顶点落在大正方形的边上，则这六具小正方形的面积之和是(      )。
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 平面几何计算题目。过Q作线段QR垂直DA交DA于R。设DM=b，DN=b，设MN=c，则。由图易知，△DMN≈△RNQ，故。又 MN=c，NQ=5c，所以RQ=5b=10,RN=5a，容易解得b=2。又5a+2b=10，所以。从而可得六个小正方形的面积为
   故正确的答案是D选项。
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