如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．求证：A1E=CF；

admin2011-01-28 47

问题如图：已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点．
求证：A₁E=CF；

选项

答案由题知，平面EBFD₁与平面BCC₁B₁交于BF、与平面ADD₁A交于ED₁，又平面BCC₁B₁∥平面ADD₁A₁， ∴D₁E∥FB，同理BE∥D₁F． ∴四边形EBFD₁为平行四边形， ∴D₁E=BF。 ∵A₁D₁=CB，D₁E=BF，∠D₁A₁E=∠BCF=90°， ∴Rt△A₁D₁E≌Rt△CBF， ∴A₁E=CF．

解析

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