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如图:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点. 求证:A1E=CF;
如图:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点. 求证:A1E=CF;
admin
2011-01-28
50
问题
如图:已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,过BD
1
的平面分别交棱AA
1
和棱CC
1
于E、F两点.
求证:A
1
E=CF;
选项
答案
由题知,平面EBFD
1
与平面BCC
1
B
1
交于BF、与平面ADD
1
A交于ED
1
, 又平面BCC
1
B
1
∥平面ADD
1
A
1
, ∴D
1
E∥FB,同理BE∥D
1
F. ∴四边形EBFD
1
为平行四边形, ∴D
1
E=BF。 ∵A
1
D
1
=CB,D
1
E=BF,∠D
1
A
1
E=∠BCF=90°, ∴Rt△A
1
D
1
E≌Rt△CBF, ∴A
1
E=CF.
解析
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中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
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