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已知下列命题: ①若a=b,则a2=b2; ②若x>0,则|x|=x; ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形; ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ).
已知下列命题: ①若a=b,则a2=b2; ②若x>0,则|x|=x; ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形; ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ).
admin
2019-12-10
105
问题
已知下列命题:
①若a=b,则a
2
=b
2
;
②若x>0,则|x|=x;
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ).
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
A
解析
根据真假命题的定义,逐个命题进行分析即可得出答案:
①若a=b,则a
2
=b
2
,其逆命题为若a
2
=b
2
,则a=b,原命题为真,逆命题为假,故本项错误;
②若x>0,则|x|=x,其逆命题为若|x|=x,则x>0,原命题为真,逆命题为假,故本项错误;
③例如等腰梯形,满足一组对边平行且两条对角线相等,但它不是矩形,故本项错误;
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形,其逆命题为若四边形是梯形,则它的一组对边平行且不相等,原命题和逆命题都为真命题,故本项正确.所以,原命题与逆命题均为真命题的个数为1个.故选A
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