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已知下列命题： ①若a=b，则a2=b2； ②若x＞0，则｜x｜=x； ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )．
已知下列命题： ①若a=b，则a2=b2； ②若x＞0，则｜x｜=x； ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )．
admin
2019-12-10
88
问题
已知下列命题：
①若a=b，则a
2
=b
2
；
②若x＞0，则｜x｜=x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )．
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
A
解析
根据真假命题的定义，逐个命题进行分析即可得出答案：
①若a=b，则a
2
=b
2
，其逆命题为若a
2
=b
2
，则a=b，原命题为真，逆命题为假，故本项错误；
②若x＞0，则｜x｜=x，其逆命题为若｜x｜=x，则x＞0，原命题为真，逆命题为假，故本项错误；
③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本项错误；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的一组对边平行且不相等，原命题和逆命题都为真命题，故本项正确．所以，原命题与逆命题均为真命题的个数为1个．故选A
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