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设随机变量X的概率密度为 f(x)=1/2e-|x|(-∞<x<+∞), 则方差DX=( ).
设随机变量X的概率密度为 f(x)=1/2e-|x|(-∞<x<+∞), 则方差DX=( ).
admin
2019-06-11
38
问题
设随机变量X的概率密度为
f(x)=1/2e
-|x|
(-∞<x<+∞),
则方差DX=( ).
选项
A、4
B、3
C、2
D、1
答案
C
解析
由
∫
-∞
+∞
|x|f(x)dx=1/2∫
-∞
+∞
|x|e
-|x|
dx=∫
0
+∞
xe
-x
dx=1<+∞,
可知EX存在,由于f(x)=1/2e
-|x|
关于y轴对称,所以EX=0,则
DX=E(X
2
)-(EX)
2
=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=1/2∫
-∞
+∞
x
2
e
-|x|
dx=∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx
=-x
2
e
-x
|
0
+∞
+2∫
0
+∞
xe
-x
dx=2,
故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m0ca777K
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经济类联考综合能力
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