2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为 f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)， 则方差DX=( )．

设随机变量X的概率密度为 f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)， 则方差DX=( )．

admin2019-06-11  28
问题 设随机变量X的概率密度为
f(x)=1／2e－|x|(－∞＜x＜+∞)，
则方差DX=(    )．
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案C
解析 由
∫－∞+∞|x|f(x)dx=1／2∫－∞+∞|x|e－|x|dx=∫0+∞xe－xdx=1＜+∞，
可知EX存在，由于f(x)=1／2e－|x|关于y轴对称，所以EX=0，则
DX=E(X2)－(EX)2=∫－∞+∞x2f(x)dx=1／2∫－∞+∞x2e－|x|dx=∫0+∞x2e－xdx
=－x2e－x|0+∞+2∫0+∞xe－xdx=2，
故选C．
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经济类联考综合能力

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