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阅读以下说明和流程图,填补流程图中的空缺,将解答填入对应栏内。 【说明】 对于大于1的正整数n,(x+1)n可展开为Cn0xn+Cn1xn-1+Cn2xn-2+…+Cnn-1x1+Cnnx0。 下面流程图的作用是计算(x+1)n展开后的各项
阅读以下说明和流程图,填补流程图中的空缺,将解答填入对应栏内。 【说明】 对于大于1的正整数n,(x+1)n可展开为Cn0xn+Cn1xn-1+Cn2xn-2+…+Cnn-1x1+Cnnx0。 下面流程图的作用是计算(x+1)n展开后的各项
admin
2018-11-21
39
问题
阅读以下说明和流程图,填补流程图中的空缺,将解答填入对应栏内。
【说明】
对于大于1的正整数n,(x+1)
n
可展开为C
n
0
x
n
+C
n
1
x
n-1
+C
n
2
x
n-2
+…+C
n
n-1
x
1
+C
n
n
x
0
。
下面流程图的作用是计算(x+1)
n
展开后的各项系数C
n
i
(i=0,1,…,n),并依次存放在数组A[0..n]中。方法是依次计算k=2,3,…,n时(x+1)
k
的展开系数并存入数组A,在此过程中,对任一确定的k,利用关系式C
k
i
=C
k-1
i
+C
k-1
i-1
,按照i递减的顺序逐步计算并将结果存储在数组A中。其中,C
k
0
和C
k
k
都为1,因此可直接设置A[0]、A[k]的值为1。
例如,计算(x+1)
3
的过程如下:
先计算(x+1)
2
(即k=2)的各项系数,然后计算(x+1)
3
(即k=3)的各项系数。
k=2时,需要计算C
2
0
、C
1
1
和C
2
2
,并存入A[0]、A[1]和A[2],其中A[0]和A[1]的值已有,因此将C
1
1
(即A[1])和C
1
0
(即A[0])相加得到C
2
1
的值并存入A[1]。
k=3时,需要计算C
3
0
、C
3
1
、C
3
2
和C
3
3
,先计算出C
3
2
(由C
2
2
+C
2
1
得到)并存入A[2],再计算C
3
1
(由C
2
1
+C
2
0
得到)并存入A[1]。
【流程图】
注:循环开始框内应给出循环控制变量的初值和终值,默认递增值为1。
格式为:循环控制变量=初值,终值,递增值。
选项
答案
(1)2,n或2,n,1 (2)A[k]或其等价形式 (3)k-1,1,一1 (4)A[i]+A[i-1]或其等价形式 (5)A[i]或其等价形式
解析
本题考查对算法流程图的理解和表示能力,这是程序员必须具备的技能。
对k=1,2,3,…,(x+1)
k
的展开式系数可列出如下(杨辉三角):
k=1时1 1
k=2时1 2 1
k=3时1 3 3 1
k=4时1 4 6 4 1
A[0]A[1] A[2] A[3] A[4]…
计算是逐行进行的,而且各行计算的结果需要保存在同一数组A中。
杨辉三角的规律为:每行有k+1个数,依次保存在A[0:k]中。首末两数都是1。中间任一个数等于其上面一个数与左上数之和。由于采用同一数组存放各行,因此每计算出一个数存放后就会代替原来的数。这样,在同一行计算的过程中,不能从左到右计算,而应从右到左计算(按数组下标i递减的顺序)。
流程图中,一开始对A[0]和A[1]置1,这就是k=1时的计算结果。
接着需要对k=2,3,…,n进行循环计算,因此流程图空(1)处应填2,n或者2,n,1。
在对第k行进行计算时,显然应首先将最右边的A[k]置1,因此空(2)处应填A[k]。
接着应从右到左逐个计算这一行中间的各个数:A[k-1],A[k-2],…,A[1],因此,(3)处应填k-1,1,一1(即数组下标从k-1开始每次递减1直到1)。
接着应计算A
。根据杨辉三角的规律,它应等于原来的A
与前一个数A[i-1]之和。因此空(4)处应填A
+A[i-1],而空(5)处应填A
。
当i和k双重循环结束后,A[0:n]中的结果就是(x+1)
n
展开后的各项系数。
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程序员下午应用技术考试题库软考初级分类
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程序员下午应用技术考试
软考初级
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