2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量． 若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量． 若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

admin2022-11-28  38
问题 设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
选项
答案[*] 　由A2α+Aα-6α=0， 　得(A2+A-6E)α=0， 　即(A+3E)(A-2E)α=0， 　由α≠0得(A2+A-6E)x=0有非零解， 　故丨(A+3E)(A-2E)丨=0， 　得丨A+3E丨=0或丨A-2E丨=0， 　若丨A+3E丨≠0，则有(A-2E)α=0，故Aα=2α与题意矛盾， 　故丨A+3E丨=0，同理可得丨A-2E丨=0， 　于是A的特征值为λ1=﹣3，λ2=2． 　A有2个不同特征值，故A可相似对角化．
解析
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考研数学三

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