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设A为二阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量. 若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
设A为二阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量. 若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
admin
2022-11-28
13
问题
设A为二阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量.
若A
2
α+Aα-6α=0,求P
-1
AP,并判断A是否相似于对角矩阵.
选项
答案
[*] 由A
2
α+Aα-6α=0, 得(A
2
+A-6E)α=0, 即(A+3E)(A-2E)α=0, 由α≠0得(A
2
+A-6E)x=0有非零解, 故丨(A+3E)(A-2E)丨=0, 得丨A+3E丨=0或丨A-2E丨=0, 若丨A+3E丨≠0,则有(A-2E)α=0,故Aα=2α与题意矛盾, 故丨A+3E丨=0,同理可得丨A-2E丨=0, 于是A的特征值为λ
1
=﹣3,λ
2
=2. A有2个不同特征值,故A可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m3gD777K
0
考研数学三
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