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将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中,浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5的液体B中,浮出液面的高度将在以下哪个范围内?
将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中,浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5的液体B中,浮出液面的高度将在以下哪个范围内?
admin
2023-03-16
14
问题
将一个高度为x的实心圆锥体零件尖部朝下放人密度为1的液体A中,浮出液面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5的液体B中,浮出液面的高度将在以下哪个范围内?
选项
A、超过0.8x
B、0.7x~0.8x
C、0.6x~0.7x
D、不到0.6x
答案
A
解析
尖部朝下时,浮出水面的高度为0.1x,则水下部分圆锥的高为0.9x,水下部分圆锥的高与整个圆锥的高之比为9/10。设整个圆锥的体积为V,根据相似图形的体积比等于相似比的立方,可知水下部分圆锥的体积为(9/10)
3
V。尖部朝上时和尖部朝下时圆锥受到的浮力都等于圆锥的重力,根据F
浮
=ρ
液
gV
排
,浮力相等,液体密度之比为1.5:1,则可知尖部朝上时圆锥在水中部分的体积为(9/10)
3
V/1.5。设尖部朝上时,水上部分圆锥与整个圆锥的高之比为m,则水上部分圆锥的体积为m
3
V。则V-m
3
V=(9/10)
3
V/1.5,化简可得m=
=0.8。故浮出液面的高度将超过0.8x。故本题选A。
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