设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

admin2014-02-06 93

问题设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y^’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．
求解变换后的微分方程的通解．

选项

答案y^’’一y=sinx对应齐次方程y^’’一y=0的特征根为r=±1，因此对应齐次方程通解为y=c₁e^x+c₂e^-x．在y^’’一y=sinx中，由于r=i不是相应齐次方程的特征根，因此它有形如y=Acosx+Bsinx的特解，将其代入y^’’一y=sinx中，可得[*]，因而方程y^’’一y=sinx有特解y^*=[*]故方程y^’’一y=sinx的通解为[*]

解析本题主要利用反函数求导和复合函数求导公式推导出

之间的联系，再代入方程使之简化，从而将非常数系数方程化为常系数线性微分方程再求解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m7F4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．

考研数学三

列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过()。

习近平总书记在中共中央政治局第三十六次集体学习时指出，要健全“双碳”标准，构建统一规范的碳排放统计核算体系，推动能源“双控”向()“双控”转变。

2021年8月26日，第三次全国国土调查主要数据成果公布。数据显示，我国耕地面积()亩。

利用定积分的几何意义求出下列积分：

设求dz．

A．银翘散合麻杏石甘汤加减B．五虎场合葶苈大枣泻肺汤C．沙参麦冬汤D．人参五味子汤加减E．参附龙牡救逆汤肺炎风热闭肺证的治疗方剂为()

肝素的抗凝血作用机制是()。

会计凭证按其填制的程序和用途不同，可以分为（）。

影响销售渠道选择的因素有()。

调解委员会调解与人民法院处理劳动争议的调解，其主要区别是()

教育的目的是社会需求的集中反映，它集中体现________。

1，3，6，()，15。

根据《中华人民共和国刑法修正案(九)》，下列说法正确的是()。

中世纪大学分为“先生大学”和“学生大学”，属于“学生大学”的是()

Whydoesthewomanneedthejob?

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数． 求解变换后的微分方程的通解．

考研数学三

列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过()。

习近平总书记在中共中央政治局第三十六次集体学习时指出，要健全“双碳”标准，构建统一规范的碳排放统计核算体系，推动能源“双控”向()“双控”转变。

2021年8月26日，第三次全国国土调查主要数据成果公布。数据显示，我国耕地面积()亩。

利用定积分的几何意义求出下列积分：

设求dz．

A．银翘散合麻杏石甘汤加减B．五虎场合葶苈大枣泻肺汤C．沙参麦冬汤D．人参五味子汤加减E．参附龙牡救逆汤肺炎风热闭肺证的治疗方剂为()

肝素的抗凝血作用机制是()。

会计凭证按其填制的程序和用途不同，可以分为（）。

影响销售渠道选择的因素有()。

调解委员会调解与人民法院处理劳动争议的调解，其主要区别是()

教育的目的是社会需求的集中反映，它集中体现________。

1，3，6，()，15。

根据《中华人民共和国刑法修正案(九)》，下列说法正确的是()。

中世纪大学分为“先生大学”和“学生大学”，属于“学生大学”的是()

Whydoesthewomanneedthejob?

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．求解变换后的微分方程的通解．