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设矩阵A=I一aaT,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明: A2=A的充要条件是aTa=1;
设矩阵A=I一aaT,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明: A2=A的充要条件是aTa=1;
admin
2016-03-26
76
问题
设矩阵A=I一aa
T
,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明:
A
2
=A的充要条件是a
T
a=1;
选项
答案
A
2
=A<=>(I一AA
T
)(I一aa
T
)=I一aa
T
<=>I一2AA
T
+a(a
T
a)a
T
=I一AA
T
<=>一aa
T
+(a
T
a)aa
T
=0<=>(a
T
a一1)an
T
=0(注意aa
T
≠0)<=>a
T
a=1.
解析
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考研数学三
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