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设矩阵A=I一aaT，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明： A2=A的充要条件是aTa=1；
设矩阵A=I一aaT，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明： A2=A的充要条件是aTa=1；
admin
2016-03-26
74
问题
设矩阵A=I一aa
T
，其中I是n阶单位矩阵．a是n维非零列向量，证明：
A
2
=A的充要条件是a
T
a=1；
选项
答案
A
2
=A<=>(I一AA
T
)(I一aa
T
)=I一aa
T
<=>I一2AA
T
+a(a
T
a)a
T
=I一AA
T
<=>一aa
T
+(a
T
a)aa
T
=0<=>(a
T
a一1)an
T
=0(注意aa
T
≠0)<=>a
T
a=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mBT4777K
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考研数学三
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