2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2012-02-09  86
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
答案A
解析 因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，所以
r(Aα1，Aα2，…，Aαs)≤r(α1，α2，…，αs)．
α1，α2，…，αs线性相关，有r(α1，α2，…，αs)1，Aα2，…，Aαs) 所以Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，故应选(A)．
注意，当α1，α2，…，αs线性无关时，若秩r(A)=n，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性尢关，否则Aα1，Aα2，…，Aαs
可以线性相关．
因此，(C)，(D)均不正确．
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