首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
admin
2022-07-21
44
问题
设区域Ω是由圆锥面x
2
+y
2
=z
2
和平面z=1围成的立体,则积分I=
(x
2
+y
2
)dv=________.
选项
答案
π/10
解析
方法一 圆锥面方程x
2
+y
2
=z
2
可化为z=ρ.将Ω投影xOy平面内,得圆域D:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,在D内任取一点,作平行于z轴的直线交Ω于上下两个曲面,ρ≤z≤1,故Ω表示为:Ω:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ≤z≤1,于是
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
2π
dθ∫
0
1
ρ
3
dρ∫
ρ
1
dz=2π∫
0
1
ρ
3
(1-ρ)dρ=π/10
方法二 将Ω投影xOy平面内,得圆域,故0≤θ≤2π,在[0,2π]内任取一角,作过z轴的半平面交Ω,故φ的取值范围[0,π/4],再在[0,π/4]内任取一角,作从原点出发的射线,穿进r=0,穿出r=1/cosφ,可得0≤r≤1/cosφ,于是区域Ω可表示为Ω:0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4,0≤r≤4/cosφ,故
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
dφ∫
0
1/cosφ
r
2
sin
2
φr
2
sinφdr=
∫
0
π/4
tan
3
φ·sec
2
φdρ=π/10
方法三 做平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域D
z
,于是
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
1
dz
(x
2
+y
2
)dxdy=∫
0
1
dz∫
0
2π
dθ∫
0
z
ρ
3
dρ=π/10
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mGf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列广义积分中发散的是
定积分()[img][/img]
设.则f(x)在点x=0处[].
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________.
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域,则=_________。
0显然积分难以积出.考虑积分中值定理,其中ξx介于a,a+a之间.所以
求幂级数的和函数.
写出下列级数的通项:
求常数项级数的和:
随机试题
A.沙参麦冬汤B.益胃汤C.左归丸D.补肝汤E.补肺汤肝阴虚之虚劳治宜
乳房后脓肿切开术的切口位置应在
淤胆型肝炎的诊断下列哪项是错误的()
根据《建设工程施工劳务分包合同(示范文本)》(GF—2003—0214),应由劳务分包人承担的工作费用是()。
下列不属于注册会计师在财务报表审计中的具体审计计划所包括的内容的是()。
下图为某特大城市及其周边地区各类土地付租能力与该地区地形剖面示意图,读图回答下列问题。a、b、c城市功能分区分别可能是()。
8名男生和4名女生站成一排,4名女生都不相邻的排法共有__________种.
下列说法正确的有()。
甲死后留有房屋1套、存款3万元和古画1幅。甲生前立有遗嘱,将房屋分给儿子乙,存款分给女儿丙,古画赠予好友丁,并要求丁帮丙找份工作。下列哪种说法是正确的?()
世界上最早实行宪政的国家是()。
最新回复
(
0
)