首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体,则积分I=(x2+y2)dv=________.
admin
2022-07-21
57
问题
设区域Ω是由圆锥面x
2
+y
2
=z
2
和平面z=1围成的立体,则积分I=
(x
2
+y
2
)dv=________.
选项
答案
π/10
解析
方法一 圆锥面方程x
2
+y
2
=z
2
可化为z=ρ.将Ω投影xOy平面内,得圆域D:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,在D内任取一点,作平行于z轴的直线交Ω于上下两个曲面,ρ≤z≤1,故Ω表示为:Ω:0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ≤z≤1,于是
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
2π
dθ∫
0
1
ρ
3
dρ∫
ρ
1
dz=2π∫
0
1
ρ
3
(1-ρ)dρ=π/10
方法二 将Ω投影xOy平面内,得圆域,故0≤θ≤2π,在[0,2π]内任取一角,作过z轴的半平面交Ω,故φ的取值范围[0,π/4],再在[0,π/4]内任取一角,作从原点出发的射线,穿进r=0,穿出r=1/cosφ,可得0≤r≤1/cosφ,于是区域Ω可表示为Ω:0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4,0≤r≤4/cosφ,故
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
dφ∫
0
1/cosφ
r
2
sin
2
φr
2
sinφdr=
∫
0
π/4
tan
3
φ·sec
2
φdρ=π/10
方法三 做平行于xOy坐标面的平面截空间区域Ω所得的平面区域D
z
,于是
I=
(x
2
+y
2
)dv=∫
0
1
dz
(x
2
+y
2
)dxdy=∫
0
1
dz∫
0
2π
dθ∫
0
z
ρ
3
dρ=π/10
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mGf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
曲线y=e—xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()
微分方程y"+2y’+y—=shx的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
下列反常积分收敛的是()
微分方程y〞-4y=e2χ+χ的特解形式为().
设周期为4的函数f(χ)处处可导,且,则曲线y=f(χ)在(-3,f(-3))处的切线为_______.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____________.
[*]其中C为任意常数
求f(x)=的连续区间,间断点,并判别间断点的类型。
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A.碘酊B.过氧乙酸C.戊二醛D.漂白粉E.乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分,发斑,神昏,壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程),总投资为768万元,其中设备投资为370万元,土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》,2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月,公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日,某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中,甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中,由于其他原因,该地方政府对该采购事项予以废标。要求:根据上述资料,回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中,关于商业银行从事理财产品销售活动的说法,正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班,上课纪律混乱,打架成风。班上有一名“在野学生领袖”,喜好《水浒》人物,爱打抱不平,常常“为朋友两肋插刀”。打架时,只要他一挥手,其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头,班干部显得软弱无力,一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)