2. 公务员
  3. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上有光透出部分的弧长为( )。

如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上有光透出部分的弧长为( )。

admin2016-03-07  16
问题 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上有光透出部分的弧长为(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 玻璃柱体的折射率为，由sinc=1／n可知光在玻璃柱体中发生全反射的临界角为45°。又根据折射定律可知入射角为45°的光线折射角为30°。从O点入射后的折射光线沿半径从C点射出。假设从E点入射后的折射光线在到达D点时刚好发生了全反射，则∠EDO=45°，所以∠DOE=15°，由此可知θ=45°，所以此角对应的弧长为πR／4，即弧AB上有光透出部分的弧长为πR／4，故选项B正确。
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