一个 7 层楼的酒店,每层有 20 间客房。酒店的房间号为一个 3 位数字,其中第一位为楼层, 第二、三位为从 01 到 20 的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为 6 的四位数。则这三个

admin2019-12-13  28

问题 一个 7 层楼的酒店,每层有 20 间客房。酒店的房间号为一个 3 位数字,其中第一位为楼层, 第二、三位为从 01 到 20 的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为 6 的四位数。则这三个相邻房间的房号组合有多少种不同的可能?

选项 A、2
B、1
C、6
D、4

答案A

解析 房号之和为一个各位数字均不同,且各位数字之和为 6 的四位数。故这四个数字只能是 0、1、2、3。分情况讨论:
    ①假设三个相邻房间号的和为 1023,则中间房间的房号是1023÷3=341,因房间的编号是 01-20,故后两位数字不可能是 41,排除;
    ②假设房号之和为 1032,中间房间的房号是1032÷3=344,排除;
    ③假设房号之和为 1203,中间房间的房号是1203÷3=401,401 一定是第一间房,不可能是中间的房间,排除;
    ④假设房号之和为 1230,中间房间的房号是1230÷3=410,则连续的三间房是 409、410、411,符合;
    ⑤假设房号之和为 1302,中间房间的房号是1302÷3=434,排除;
    ⑥假设房号之和为 1320,中间房间的房号是1320÷3=440,排除;
    ⑦假设房号之和分别为 2013、2031、2103,则中间房间的房号分别是 671、677、701,都不满足,排除;
    ⑧假设房号之和分别为 2130、2301、2310,则中间房间的房号分别是 710、767、770,只有 710 满足;
    ⑨假设房号之和为 3012,则中间房间的房号一定为 4 位数字,故房号之和不可能是 3 开头的四位数,排除。
    则三间连续的房间为 409、410、411 或者 709、710、711 两种情况。
    故正确答案为 A。
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