一个 7 层楼的酒店，每层有 20 间客房。酒店的房间号为一个 3 位数字，其中第一位为楼层，第二、三位为从 01 到 20 的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为 6 的四位数。则这三个

admin2019-12-13 32

问题一个 7 层楼的酒店，每层有 20 间客房。酒店的房间号为一个 3 位数字，其中第一位为楼层，第二、三位为从 01 到 20 的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为 6 的四位数。则这三个相邻房间的房号组合有多少种不同的可能?

选项 A、2
B、1
C、6
D、4

答案A

解析房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为 6 的四位数。故这四个数字只能是 0、1、2、3。分情况讨论：
①假设三个相邻房间号的和为 1023，则中间房间的房号是1023÷3=341，因房间的编号是 01-20，故后两位数字不可能是 41，排除；
②假设房号之和为 1032，中间房间的房号是1032÷3=344，排除；
③假设房号之和为 1203，中间房间的房号是1203÷3=401，401 一定是第一间房，不可能是中间的房间，排除；
④假设房号之和为 1230，中间房间的房号是1230÷3=410，则连续的三间房是 409、410、411，符合；
⑤假设房号之和为 1302，中间房间的房号是1302÷3=434，排除；
⑥假设房号之和为 1320，中间房间的房号是1320÷3=440，排除；
⑦假设房号之和分别为 2013、2031、2103，则中间房间的房号分别是 671、677、701，都不满足，排除；
⑧假设房号之和分别为 2130、2301、2310，则中间房间的房号分别是 710、767、770，只有 710 满足；
⑨假设房号之和为 3012，则中间房间的房号一定为 4 位数字，故房号之和不可能是 3 开头的四位数，排除。
则三间连续的房间为 409、410、411 或者 709、710、711 两种情况。
故正确答案为 A。

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