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设有定义在(-∞,+∞)上的函数: 其中在定义域上连续的函数是______;
设有定义在(-∞,+∞)上的函数: 其中在定义域上连续的函数是______;
admin
2016-10-20
59
问题
设有定义在(-∞,+∞)上的函数:
其中在定义域上连续的函数是______;
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
当x>0与x<0时上述各函数分别与某初等函数相同,故连续.从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续.注意列若f(x)=
其中g(x)在(-∞,0]连续,h(x)在[0,+∞)连续.因当x∈(-∞,0]时f(x)=g(x)
f(x)在x=0左连续.若又有g(0)=h(0),则f(x)=h(x)在x∈[0,+∞)上成立.于是f(x)在x=0右连续.因此f(x)在x=0连续.(B)中的函数g(x)满足:sin|
x=0
=(cosx-1)|
x=0
,又sinx,cosx-1均连续,故g(x)在x=0连续.因此,(B)中的g(x)在(-∞,+∞)连续.应选(B).
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考研数学三
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