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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。 是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。 是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
admin
2015-12-12
12
问题
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。
是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
选项
答案
假设存在符合题意的直线l,其方程为y=kx+b, 因为l∥OA,则[*] 直线OA与l的距离d=4,则 [*] △=13×36-4×3×40=-12<0方程无解,即直线与椭圆无公共点。 所以不存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4。
解析
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