已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

admin2015-12-12 20

问题已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。
是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

选项

答案假设存在符合题意的直线l，其方程为y=kx+b，因为l∥OA，则[*] 直线OA与l的距离d=4，则 [*] △=13×36-4×3×40=-12＜0方程无解，即直线与椭圆无公共点。所以不存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4。

解析

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点。是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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