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设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B2=0,则矩阵的非零特征值为___________.
设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B2=0,则矩阵的非零特征值为___________.
admin
2016-12-09
37
问题
设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B
2
=0,则矩阵
的非零特征值为___________.
选项
答案
矩阵[*]的特征值由2A
*
+E与B的特征值组成.由B
2
=0知,B的特征值为0.而2A
*
+E的特征值为[*]其中λ
i
(i=1,2,3)为A的特征值,故|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=6.于是2A
*
+E的三个特征值为[*]又因B的特征值全为0,故[*]的非零特征值为5,7,13.
解析
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0
考研数学二
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