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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 求方程组系数矩阵A的秩；
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 求方程组系数矩阵A的秩；
admin
2019-12-20
63
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解．
求方程组系数矩阵A的秩；
选项
答案
A=[*]，因为存在二阶子式D
2
=[*]=－1≠0，所以r(A)≥2， 设ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
为Ax=b的3个线性无关的解，则α
1
=ξ
1
－ξ
2
，α
2
=ξ
1
－ξ
3
为Ax=0的2个解， 设k
1
α
1
+k
2
α
2
=(k
1
+k
2
)ξ
1
－k
1
ξ
2
－k
2
ξ
3
=0，因为ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，所以k
1
=k
2
=0，从而α
1
，α
2
线性无关，故Ax=0有2个线性无关的解，故r(A)≤4—2=2，综上可知r(A)=2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mZca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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