已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求方程组系数矩阵A的秩；

admin2019-12-20 60

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
求方程组系数矩阵A的秩；

选项

答案A=[*]，因为存在二阶子式D₂=[*]=－1≠0，所以r(A)≥2，设ξ₁，ξ₂，ξ₃为Ax=b的3个线性无关的解，则α₁=ξ₁－ξ₂，α₂=ξ₁－ξ₃为Ax=0的2个解，设k₁α₁+k₂α₂=(k₁+k₂)ξ₁－k₁ξ₂－k₂ξ₃=0，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以k₁=k₂=0，从而α₁，α₂线性无关，故Ax=0有2个线性无关的解，故r(A)≤4—2=2，综上可知r(A)=2．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类