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  3. 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 求方程组系数矩阵A的秩；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 求方程组系数矩阵A的秩；

admin2019-12-20  23
问题 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．
求方程组系数矩阵A的秩；
选项
答案A=[*]，因为存在二阶子式D2=[*]=－1≠0，所以r(A)≥2， 设ξ1，ξ2，ξ3为Ax=b的3个线性无关的解，则α1=ξ1－ξ2，α2=ξ1－ξ3为Ax=0的2个解， 设k1α1+k2α2=(k1+k2)ξ1－k1ξ2－k2ξ3=0，因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关，所以k1=k2=0，从而α1，α2线性无关，故Ax=0有2个线性无关的解，故r(A)≤4—2=2，综上可知r(A)=2．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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