一次实验中事件A发生的概率为P，则重复试验直到n次才发生r次事件A的概率为( )．

admin2015-09-06 27

问题一次实验中事件A发生的概率为P，则重复试验直到n次才发生r次事件A的概率为( )．

选项 A、C_n^rP^r(c—P)^n-r
B、C_r^r-1P^r-1(c—P)^n-r
C、C_n-1^r-1P^r-1(1一P)^n-r-1
D、(A)，(B)，(C)均不正确

答案D

解析事件“直到第n次才发生r次事件A”，意味着在前n一1次试验中A共发生r一1次，且第n次试验A发生，故所求概率为：
P=P_n-1(r一1).P
=C_n-1^r-1P^r-1(1一P)^n-r.P
=C_n-1^r-1P^r(1-P)^n-r．
(A)，(B)，(C)选项中，均无所求．故应选(D)．

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