2. 考研
  3. 设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[ ]．

设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[ ]．

admin2014-09-08  50
问题 设f(x)是以1为周期的连续函数，F(x)＝xf(x—t)dt，则F’(x)＝[    ]．
选项 A、0
B、xf(0)
C、   
D、x
答案C
解析 在中令x—t＝u，则当t＝—1时，u＝x＋1，t—0时，u＝x，du＝—dt，因此
         
    故选C．
评注  ①因为f(X)以1为周期，所以它在每一个周期上的定积分值相等．因此。②求定积分时，积分变量是t，x是常数．在对F(x)求导时x是变量．③＝f(x＋1)—f(x)＝f(x)—f(x)＝0．
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