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有一堆钢管堆成等边三角形,第一层7根,第二层6根,往上逐层少一根,最上一层有1根钢管,在这堆钢管两边每层各放一根,仍堆成等边三角形,新增钢管( )根。
有一堆钢管堆成等边三角形,第一层7根,第二层6根,往上逐层少一根,最上一层有1根钢管,在这堆钢管两边每层各放一根,仍堆成等边三角形,新增钢管( )根。
admin
2012-11-23
40
问题
有一堆钢管堆成等边三角形,第一层7根,第二层6根,往上逐层少一根,最上一层有1根钢管,在这堆钢管两边每层各放一根,仍堆成等边三角形,新增钢管( )根。
选项
A、14
B、15
C、16
D、17
答案
D
解析
本题属于数列问题。根据题意知钢管堆成等边三角形,最下层为7根,往上逐层少一根,因此可以将钢管的总数看成一个等差数列之和,即1+2+3…+7;而在这堆钢管两边每层各放一根,即是每层增加2根,往上逐层少一根,这时最下面一层就为9根,要使钢管仍旧堆成等边三角形,那么最上面一层应该为1根,这个新等边三角形的钢管数同样可以看成一个等差数列之和,即1+2+3+…+7+8+9,现在要求新增钢管的数量,也就是求2个数列之和的差值,同时两个数列之和的前7项都相等,因此新增的就为8+9=17。故正确答案为D。
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