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  3. 有大、中、小3种棱长不同的正方体木块，其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的，中等大小正方体棱长是大正方体棱长的。如果用这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，每种至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块?

有大、中、小3种棱长不同的正方体木块，其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的，中等大小正方体棱长是大正方体棱长的。如果用这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，每种至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块?

admin2014-04-07  50
问题 有大、中、小3种棱长不同的正方体木块，其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的，中等大小正方体棱长是大正方体棱长的。如果用这三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，每种至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块?
选项 A、46
B、50
C、52
D、57
答案B
解析 设小正方体的棱长是1，则中正方体的棱长是2，大正方体的棱长是3。显然，拼得正方体的棱长不可能为4，否则无法放下中和大正方体各一个。所以，拼得正方体的棱长至少是5。需要大木块1块，中木块至多7块(使总块数尽可能少)；小木块需用53－1×33－7×23=42块。因此用这三种木块拼成体积尽可能小的正方体，至少需要这三种木块1+7+42=50块。
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