设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

admin2018-08-22 23

问题设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x₀∈(0，+∞)，使f(x₀)=0．

选项

答案令[*]则[*]而[*]所以f(x)在[*]处取极小值，因f(0)=0，则[*]又[*]由f(x)的连续性，知在[*]中有一个零点x₀，另外f(0)=0，f(x)在[*]上单调递减，在[*]上单调递增，故这样的零点是唯一的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aWj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·
设=∫-∞atetdt，则a=__________．
讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．
设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则函数在(a，b)内的零点个数为()
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()
设变换求常数a．
已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限
(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．
(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

随机试题

A.动眼神经B.面神经C.前庭蜗神经D.舌咽神经E.迷走神经迷走神经背核发出纤维参加
为了便于记忆，基于IP地址的计算机，Internet采用了域名系统DNS，给每台主机起了一个域名，其域名结构正确的是()
大病瘥后喜唾久不了了，胸上有寒，当以丸药温之，治宜选用
运动员百米赛跑途中突然闻及左膝撕裂声，然后倒地。查体左膝不能主动伸屈，X线片示髌骨中段骨折，考虑造成骨折的原因是
A、胆碱酯酶抑制药B、M受体阻断药C、α、β受体激动药D、α受体阻断药E、β受体阻断药阿托品属于()。
A．肾上腺素B．特布他林C．雷尼替丁D．氯苯那敏E．奥美拉唑阻断H2受体而治疗消化溃疡的药物是()。
在竣工财务决算表编制过程中，属于资金来源项目的是()。
Excel表格处理操作考试要求：(1)将标题字体设为“楷体”，24磅，加粗，置于表格正上方。(2)计算每个学生的总成绩和平均成绩，分别放入总成绩和平均成绩栏中，平均成绩保留一位小数。(3)为表格添加边框线，外框线为粗线，内框
Whichofthefollowingactivitiesisthemostsuitableforgroupwork?
一些贫困地区之所以贫困，除了地理___________、生存环境恶劣，其实背后也存在___________的贫困。这种贫困既包括不能___________地享受社保、教育、公共设施等，也包括土地、财产权益的诸多限制。填入画横线部分最恰当的一项是：

最新回复(0)

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

考研数学二

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·

设=∫-∞atetdt，则a=__________．

讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则函数在(a，b)内的零点个数为()

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

设变换求常数a．

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限

(1990年)过P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形．求此平面图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

A.动眼神经B.面神经C.前庭蜗神经D.舌咽神经E.迷走神经迷走神经背核发出纤维参加

为了便于记忆，基于IP地址的计算机，Internet采用了域名系统DNS，给每台主机起了一个域名，其域名结构正确的是()

大病瘥后喜唾久不了了，胸上有寒，当以丸药温之，治宜选用

运动员百米赛跑途中突然闻及左膝撕裂声，然后倒地。查体左膝不能主动伸屈，X线片示髌骨中段骨折，考虑造成骨折的原因是

A、胆碱酯酶抑制药B、M受体阻断药C、α、β受体激动药D、α受体阻断药E、β受体阻断药阿托品属于()。

A．肾上腺素B．特布他林C．雷尼替丁D．氯苯那敏E．奥美拉唑阻断H2受体而治疗消化溃疡的药物是()。

在竣工财务决算表编制过程中，属于资金来源项目的是()。

Whichofthefollowingactivitiesisthemostsuitableforgroupwork?