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设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
admin
2018-08-22
40
问题
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)=0.
选项
答案
令[*]则[*]而[*]所以f(x)在[*]处取极小值,因f(0)=0,则[*]又[*]由f(x)的连续性,知在[*]中有一个零点x
0
,另外f(0)=0,f(x)在[*]上单调递减,在[*]上单调递增,故这样的零点是唯一的.
解析
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考研数学二
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