证明：当x＞0时，ex一1>(1+x)ln(1+x)．

admin2016-03-26 77

问题证明：当x＞0时，e^x一1>(1+x)ln(1+x)．

选项

答案令φ(x)=e^x—1一(1+x)ln(1+x)，φ(0)=0． φ’(x)=e^x—ln(1+x)一1，φ’(0)=0， [*](x)=e^x一[*]＞0(x＞0)．由[*]得φ’(x)＞0(x＞0)；由[*]得φ(x)＞0，即当x＞0时，e^x一1＞(1+x)ln(1+x).

解析

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