设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A为A的伴随矩阵，A≠O，则A*x=0基础解系的解向量的个数为______．

admin2017-11-12 76

问题设A为n阶方阵，且A的各行元素之和为0，A^*为A的伴随矩阵，A^*≠O，则A^*x=0基础解系的解向量的个数为______．

选项

答案n—1．

解析本题考查齐次线性方程组的基础解系的概念和矩阵A与其伴随矩阵A^*的秩的关系．由A的各行元素之和为0知(1，1，…，1)^T是方程组Ax=0的解．所以r(A)＜n．又由A^*≠O知，r(A)≥n一1，故r(A)=n—1，从而r(A^*)=1，因此A^*x=0的基础解系的解向量的个数为n—1．

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