王先生是一个农场主,他正考虑投资新的农作物。王先生的农场位于黄庄,旁边有一条河。这条河经常发生洪涝灾害,假设黄庄有10%的概率发生洪涝灾害。如果没有发生洪灾,新农作物的投资可以带来2倍的毛收益;如果发生洪灾,农作物将颗粒无收。王先生的初始财富是1万元,他对

admin2019-09-09  32

问题 王先生是一个农场主,他正考虑投资新的农作物。王先生的农场位于黄庄,旁边有一条河。这条河经常发生洪涝灾害,假设黄庄有10%的概率发生洪涝灾害。如果没有发生洪灾,新农作物的投资可以带来2倍的毛收益;如果发生洪灾,农作物将颗粒无收。王先生的初始财富是1万元,他对财富的效用函数为u(ω)=lnω。假设不存在资金借贷的资本市场。(2010年上海财经大学801经济学)
王先生会对新农作物投资多少?

选项

答案假设王先生对新的农作物投资z万元,若没有发生洪灾会有2x万元的收益,此时王先生的财产为(1+x)万元;若发生洪灾,王先生的财产为(1-x)万元。 由效用函数u(ω)=lnω可知,王先生会选择投资,那么,王先生的期望效用最大化问题为 [*]{0.1×1n(1-x)+0.9×ln(1+x)) 对x求一阶导数得 [*] 解得x=0.8。 因此,王先生对新的农作物投资0.8万元。

解析
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