设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

admin2022-10-13 55

问题设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。

选项

答案y"－2y’+2y=0

解析由通解形式知该微分方程的特征根为r=1±i，从而特征方程为r²－2r+2=0，微分方程应为y"－2y’+2y=0。

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