(2017年)设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则

admin2021-01-15 16

问题 (2017年)设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则

选项 A、f(1)＞f(一1)
B、f(1)＜f(一1)
C、|f(1)|＞|f(-1)|
D、|f(1)|＜f(一1)|

答案C

解析解1 直接法
由f(x)f’(x)＞0知

则

单调增，从而f²(x)单调增，由此可知
f²(1)>f²(一1)
上式两端开方得 |f(1)|＞|f(一1)|
解2 排除法
取f(x)=e^x，则f’(x)=e^x，f(x)f’(x)=e^2x＞0，
f(1)=e，

显然f(1)＞f(一1)，|f(1)|＞|f(一1)|
由此可知，(B)(D)选项是错误的．
若取f(x)=一e^x，则f’(x)=一e^x，f(x)f’(x)=e^2x>0
f(1)=一e，

由此知f(1)＜f(一1)，(A)选项是错误的，故应选(C)．

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考研数学一

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