(1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

admin2019-07-23 92

问题 (1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面

上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

选项

答案解1 由原点到M点的直线方程为 [*] 则 [*] 以下求W=ξηζ在条件[*]下的最大值．令 [*] [*] 从而[*]即得[*]于是得 [*] 由问题的实际意义知 [*] △解2 [*] 由不等式[*]可知，当x+y+z一定时，x=y=z时的乘积xyz达到最大．本题中[*]而ξηζ达到最大与[*]达到最大点是一致的，从而可知[*]时，W=ξηζ达到最大，即[*]时．W达到最大．且 [*]

解析

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考研数学一

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(1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

考研数学一

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值，使S1+S2最小，并求此最小面积。

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设有直线则L1与L2的夹角为()

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求a，b，c的值；

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．

A＝，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵。

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，－1)的值．

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

关于学习领导科学的意义，说法错误的是【】

下列对建设项目环境风险评价的工作流程的描述，顺序正确的是()。

下列有关投资的说法，错误的是()。

建立城镇职工基本医疗保险制度的原则是(　　)。

根据刑事诉讼法的规定，合议庭对复杂重大案件，可以提请院长决定将案件提交审判委员会讨论。合议庭提请院长将案件提交审判委员会讨论的时间应是在()。

万紫干红的奇花异卉，不仅美化着人们的生活环境，陶冶着人们的情操，而且还具有较高的药用价值。下列选项关于花卉药用价值的叙述，不正确的是()。

Hesufferedfrom____________________.

TrustMe,I’maRobot[A]Withrobotsnowemergingfromtheirindustrialcagesandmovingintohomesandworkplaces,roboticists

Thepassagegivesageneraldescriptionofthewaystopreparefortests.Simplyscanningovertextbooksornotesisnotenough

(1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ，η，ζ)，问当ξ，η，ζ取何值时，力F所作的功W最大?并求出W的最大值．

考研数学一

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值，使S1+S2最小，并求此最小面积。

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设有直线则L1与L2的夹角为()

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求a，b，c的值；

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．

A＝，求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵。

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z＝(2X－1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，－1)的值．

假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．

关于学习领导科学的意义，说法错误的是【】

下列对建设项目环境风险评价的工作流程的描述，顺序正确的是()。

下列有关投资的说法，错误的是()。

建立城镇职工基本医疗保险制度的原则是( )。

根据刑事诉讼法的规定，合议庭对复杂重大案件，可以提请院长决定将案件提交审判委员会讨论。合议庭提请院长将案件提交审判委员会讨论的时间应是在()。

万紫干红的奇花异卉，不仅美化着人们的生活环境，陶冶着人们的情操，而且还具有较高的药用价值。下列选项关于花卉药用价值的叙述，不正确的是()。

Hesufferedfrom____________________.

TrustMe,I’maRobot[A]Withrobotsnowemergingfromtheirindustrialcagesandmovingintohomesandworkplaces,roboticists

Thepassagegivesageneraldescriptionofthewaystopreparefortests.Simplyscanningovertextbooksornotesisnotenough

建立城镇职工基本医疗保险制度的原则是(　　)。