(1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ,η,ζ),问当ξ,η,ζ取何值时,力F所作的功W最大?并求出W的最大值.

admin2019-07-23  32

问题 (1992年)在变力F=yzi+xzj+xyk的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限点M(ξ,η,ζ),问当ξ,η,ζ取何值时,力F所作的功W最大?并求出W的最大值.

选项

答案解1 由原点到M点的直线方程为 [*] 则 [*] 以下求W=ξηζ在条件[*]下的最大值. 令 [*] [*] 从而[*]即得[*]于是得 [*] 由问题的实际意义知 [*] △解2 [*] 由不等式[*]可知,当x+y+z一定时,x=y=z时的乘积xyz达到最大. 本题中[*]而ξηζ达到最大与[*]达到最大点是一致的,从而可知[*]时,W=ξηζ达到最大,即[*]时.W达到最大.且 [*]

解析
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