2. 考研
  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=( )

admin2017-09-08  41
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=(    )
选项 A、(A+B)B．
B、B+AB一1．
C、A(A+B)．
D、(A+B)A．
答案C
解析 因为(E+BA一1)一1=(AA一1+BA一1)一1
=[(A+B)A一1]一1
=(A一1)一1(A+B)一1
=A(A+B)，所以应选C．注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)一1=(A+B)．
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考研数学二

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