首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证: (1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η; (2)对任意实数λ,必存在ε∈(0,η),使得fˊ(ε)-λ[f(ε)-ε]=1
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证: (1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η; (2)对任意实数λ,必存在ε∈(0,η),使得fˊ(ε)-λ[f(ε)-ε]=1
admin
2012-01-29
103
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:
(1)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
(2)对任意实数λ,必存在ε∈(0,η),使得fˊ(ε)-λ[f(ε)-ε]=1
选项
答案
证:(1)令φ(x)=f(x)-x,则φ(x)在[0,1]上连续,又φ(1)=-1<0,φ(1/2)=1/2>0,故由闭区间上连续函数的介值定理知,存在η∈(1/2,1),使得φ(η)=f(η)-η=0,即f(η)=η. (2)设F(x)=e
-λ
φ(x)=e
-λx
[f(x)-x],则F(x)在[0,η]上连续,在(x,η)内可导,且 F(0)=0,F(η)=e
-λη
φ(η)=0 即F(x)在[x,η]上满足罗尔定理的条件,故存在ε∈(x,η),使得 Fˊ(ε)=0,即e
-λε
{fˊ(ε)-λ[f(ε)-ε]-1}=0 从而fˊ(ε)-λ[fˊ(ε)-ε]=1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mqC4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
已知三阶矩阵A的特征值为1,一1,2.设矩阵B=A3一5A2,则B的特征值为_____.
[*]
级数(a>0)().
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是().
设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,概率密度分别为f1(x),f2(x)(两个函数均连续),则必为概率密度的是()
设讨论当a,b取何值时,方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解,有无数个解时求通解.
累次积分=______.
随机试题
防抱死制动系统(ABS)在什么情况下可以最大限度发挥制动器效能?
甲公司与乙公司签订合同并登记约定:为满足甲公司开发住宅小区观景的需要,甲公司向乙公司支付100万元,乙公司在20年内不在自己厂区建造6米以上的建筑。甲公司将全部房屋售出后不久,乙公司在自己的厂区建造了一栋8米高的厂房。关于该情况,下列说法正确的是()。
以下关于审计工作底稿的归档期和保存期限的说法中,不恰当的是()。
刘秀:东汉
设有一个带头结点的循环单链表,其结点值均为正整数。试设计一个算法,反复找出单链表中结点值最小的结点,并输出之,然后将该结点从中删除,直到单链表空为止,最后再删除表头结点。
分析资本主义生产过程是劳动过程和价值增殖过程的统一,关键是运用
一个项目具有一个项目主管,一个项目主管可管理多个项目。则实体集“项目主管”与实体集“项目”的联系属于______的联系。
在考生文件夹中新建一个SOUND.TXT文件。
Morethan200artworksbysomeofAmerica’sbestartistshavereturnedhometoamuseuminWashington,D.C.Thepaintingshadb
Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp
最新回复
(
0
)