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如图所示,已知正六边形的边长为厘米,则阴影部分面积占正六边形面积的比重为( )。
如图所示,已知正六边形的边长为厘米,则阴影部分面积占正六边形面积的比重为( )。
admin
2019-11-03
20
问题
如图所示,已知正六边形的边长为
厘米,则阴影部分面积占正六边形面积的比重为( )。
选项
A、1/2
B、1/4
C、1/3
D、2/3
答案
C
解析
本题考查几何问题。做辅助线如图所示,对其中一个小阴影三角形,做垂线延伸同等长度,连接两点构成一个新的三角形;同时连接中间小正六边形的对角线。由于小阴影三角形为等腰三角形,其三个角分别为120°、30°、30°,因此构成的新三角形是等边三角形,且构成的新三角形与原小阴影三角形面积一致。
则阴影部分总共有6个小正三角形构成,而大正六边形的面积可以转化为18个小正三角形的面积和,阴影部分的面积占总面积的比重为
。因此,选择C选项。
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