已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=( )

admin2017-05-18 28

问题已知矩阵A=

的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=( )

选项 A、4．
B、-4．
C、2．
D、-2．

答案A

解析本题考查特征值、特征向量的性质：设n阶矩阵A=(a_ij)_n×n的n个特征值为λ₁，…λ_n，则

．
根据题意λ₁+λ₂+λ₃=2=a₁₁+a₂₂+a₃₃=b+(-1)+a+2

b=1-a (1)
又因为λ₁λ₂λ₃=-2=｜A｜=2a-(a+2)b

2a-ab-2b=-2 (2)
将(1)代入(2)从而解得a²+3a=0，因a＜0，故a=-3，代入(1)中从而b=4，所以选择A．

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考研数学一

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