2. 考研
  3. 已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=( )

已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=( )

admin2017-05-18  35
问题 已知矩阵A=的特征值之和为2，特征值之积为-2．若a＜0，则b=(    )
选项 A、4．
B、-4．
C、2．
D、-2．
答案A
解析 本题考查特征值、特征向量的性质：设n阶矩阵A=(aij)n×n的n个特征值为λ1，…λn，则．
    根据题意λ1+λ2+λ3=2=a11+a22+a33=b+(-1)+a+2b=1-a    (1)
    又因为λ1λ2λ3=-2=｜A｜=2a-(a+2)b 2a-ab-2b=-2    (2)
    将(1)代入(2)从而解得a2+3a=0，因a＜0，故a=-3，代入(1)中从而b=4，所以选择A．
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考研数学一

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