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已知矩阵A=的特征值之和为2,特征值之积为-2.若a<0,则b=( )
已知矩阵A=的特征值之和为2,特征值之积为-2.若a<0,则b=( )
admin
2017-05-18
21
问题
已知矩阵A=
的特征值之和为2,特征值之积为-2.若a<0,则b=( )
选项
A、4.
B、-4.
C、2.
D、-2.
答案
A
解析
本题考查特征值、特征向量的性质:设n阶矩阵A=(a
ij
)
n×n
的n个特征值为λ
1
,…λ
n
,则
.
根据题意λ
1
+λ
2
+λ
3
=2=a
11
+a
22
+a
33
=b+(-1)+a+2
b=1-a (1)
又因为λ
1
λ
2
λ
3
=-2=|A|=2a-(a+2)b
2a-ab-2b=-2 (2)
将(1)代入(2)从而解得a
2
+3a=0,因a<0,故a=-3,代入(1)中从而b=4,所以选择A.
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考研数学一
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