已知矩阵A=的特征值之和为2,特征值之积为-2.若a<0,则b=( )

admin2017-05-18  19

问题 已知矩阵A=的特征值之和为2,特征值之积为-2.若a<0,则b=(    )

选项 A、4.
B、-4.
C、2.
D、-2.

答案A

解析 本题考查特征值、特征向量的性质:设n阶矩阵A=(aij)n×n的n个特征值为λ1,…λn,则
    根据题意λ123=2=a11+a22+a33=b+(-1)+a+2b=1-a    (1)
    又因为λ1λ2λ3=-2=|A|=2a-(a+2)b 2a-ab-2b=-2    (2)
    将(1)代入(2)从而解得a2+3a=0,因a<0,故a=-3,代入(1)中从而b=4,所以选择A.
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