有一杠杆，支点在它的一端．住距支点0．1m处挂一重量为49kg的物体．加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平(如图)．如果杠杆的线密度为5 kg／m，求最省力的杆长．

admin2021-08-18 2

问题有一杠杆，支点在它的一端．住距支点0．1m处挂一重量为49kg的物体．加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平(如图)．如果杠杆的线密度为5 kg／m，求最省力的杆长．

选项

答案设杆长为x(m)，加于杠杆一端的力为F，则有xF＝[*]·5x＋49·0．1，即[*](x＞0)． [*]，得驻点为x＝1．4．由问题的实际意义知，F的最小值一定在(0，＋∞)内取得，而F在(0，＋∞)内只有一个驻点x＝1．4，所以F一定在x＝1．4m处取得最小值，即最省力的杆长为1．4m．

解析

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数学

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