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设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量.如果生产函数为Q=2x∫1αx∫2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素价格分别为p1,p2.试问产出量为12时,两要素各投入多少,可以使得投入总费用最小?
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量.如果生产函数为Q=2x∫1αx∫2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素价格分别为p1,p2.试问产出量为12时,两要素各投入多少,可以使得投入总费用最小?
admin
2016-09-13
57
问题
设生产某种产品必须投入两种要素,x
1
和x
2
分别为两要素的投入量,Q为产出量.如果生产函数为Q=2x∫
1
α
x∫
2
β
,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素价格分别为p
1
,p
2
.试问产出量为12时,两要素各投入多少,可以使得投入总费用最小?
选项
答案
费用c=p
1
x
1
+p
2
x
2
,条件:12=2x
1
α
x
2
β
. 构造拉格朗日函数:F(x
1
,x
2
,λ)=(p
1
x
1
+p
2
x
2
)+λ(12-2x
1
α
x
2
β
). 于是,有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mxT4777K
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考研数学三
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