已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．

admin2018-01-28 4

问题已知数列{a_n}的前n项和S_n=An²+n，其中A∈N^*，则：

若存在正整数B，使得a_B、a_2B、a_4B成等比数列，求数列的通项公式a_n．

选项

答案根据已求得的通项公式可知， a_B=2AB－A+1，a_2B=4AB－A+1，a_4B=8AB－A+1．因为a_B、a_2B、a_4B成等比数列，所以(4AB－A+1)²=(2AB－A+1)·(8AB－A+1)．化简可得，16A²B²－8AB(A－1)+(A－1)²=16A²B²－10AB(A－1)+(A－1)²，所以AB(A－1)=0，已知A、B均为正整数，则A－1=0，所以A=1．数列的通项公式a_n=2n．

解析

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